Цель данной публикации -дать сравнительный анализ проблем связанных с разбиениями пространств постоянной кривизны и дискретными (кристаллографическими) группами движений этих пространств. Основной акцент будет при этом обращен на разбиения гиперболического пространства. Работа посвящена исследованию изоэдральных (правильных) и не-изоэдральных грань к грани и не грань к грани разбиений (преимущественно гиперболического пространства) а также их приложения. Исследован и класс кристаллографических групп гиперболического пространства как класс групп без кручения (discrete torsion-free groups).