Approximations spectrales de probl��mes aux limites elliptiques

Les mA(c)thodes spectrales sont une technique rA(c)cente dapproximation de la solution dA(c)quations aux dA(c)rivA(c)es partielles par des polynAmes de haut degrA(c). Elles ont un degrA(c) de prA(c)cision infini: lordre de lerreur ne dA(c)pend que de la solution A approcher. Leur utilisation sest A(c)normA(c)ment dA(c)veloppA(c)e ces derniA]res annA(c)es. Le sujet de ce livre est lanalyse numA(c)rique des mA(c)thodes spectrales. Il prA(c)sente de faAon unifiA(c)e les notions de base parmi lesquelles certains rA(c)sultats rA(c)cents et donne quelques applications (en particulier la discrA(c)tisation du problA]me de Stokes). Une attention particuliA]re est portA(c)e A loptimalitA(c) des rA(c)sultats dA(c)montrA(c)e grA[ce A des contre-exemples appropriA(c)s. La lecture du livre permet aux A(c)tudiants de D.E.A. danalyse numA(c)rique et aux chercheurs intA(c)ressA(c)s par le sujet dacquA(c)rir une connaissance complA]te de la mA(c)thode pour des problA]mes modA]le ainsi que les idA(c)es de base permettant de la mettre en Auvre. Un formulaire regroupe les formules de base sur les polynAmes orthogonaux pour faciliter la lecture. Louvrage contient des nombreux exercices.