Definition dynamischer Systeme durch Differentialgleichungen

Studienarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik Sprache: Deutsch Abstract: Was sind Dynamische Systeme? - sind die Lehre von allen Dingen die sich mit der Zeit ändern - das beeinhaltet das Universum das Leben und den ganzen Rest - Himmelsmechanik - biologische Populationen - das Wetter - physikalisches Pendel - Computersimulationen - mathematische Iterationsverfahren Besonders wichtig in der Technik sind lineare und zeitinvariante Systeme die durch lineare gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten beschrieben werden. Dies kann durch ein System von n-Differentialgleichungen 1. Ordnung geschehen. Die darin auftretenden Koeffizienten sind wegen der Zeitinvarianz konstant. Was ist eine Differentialgleichung? 1Eine Differentialgleichung ist also eine Gleichung in der eine Funktion(hier: Signal) deren Ableitungen die Variable(hier: Zeit) von der die Funktion abhängt und Konstanten vorkommen. Die Ordnung bezeichnet dabei die höchste Ableitung die vorkommt. Man spricht auch von einem System von g Differentialgleichungen für die q Komponenten w1 ... wq von w. Gesucht ist die Menge aller Funktionen die diese Differentialgleichung erfüllt. Also das Ziel ist die Lösungen zu finden.