Dieses historische Buch kann zahlreiche Tippfehler und fehlende Textpassagen aufweisen. Käufer können in der Regel eine kostenlose eingescannte Kopie des originalen Buches vom Verleger herunterladen (ohne Tippfehler). Ohne Indizes. Nicht dargestellt. 1882 edition. ... auf unveränderliche Objecte zu beziehen und jene veränderlichen Erscheinungen durch Veränderung der Beziehungen unveränderlicher Dinge zu erklären. Die Geometrie entwickelt die Gesetze, welche sich aus dieser allgemeinen Thatsache der Erfahrung begrifflich ableiten lassen. Sie setzt hiebei stillschweigend voraus, daß die begrifflich deducirten und definirbaren Beziehungen sich auch anschaulich decken oder, mit anderen Worten, daß zwischen begrifflich identisch definirten räumlichen Gebilden auch anschaulich oder empirisch kein Unterschied existire. So werden z. B. zwei ebene Dreiecke begrifflich als congruent definirt, wenn drei Stücke mit einander übereinstimmen. Das anschauliche Kriterium dieser Congruenz besteht in der Deckung zweier solcher Dreiecke, indem wir uns vorstellen können, daß jedes dieser beiden Dreiecke in die gleiche Lage zu unserm Auge gebracht und den identischen Eindruck, d. h. dieselbe Wirkung auf uns hervorbringen wird. Dieser Vorstellungsproceß, durch welchen wir eine solche Lagenveränderung jener beiden kongruenten Dreiecke vorzunehmen im Stande sind, ist jedoch ein wesentlich verschiedener, je nachdem diese beiden Dreiecke in der Ebene unsymmetrisch (1-oder symmetrisch () angenommen werden. Im ersteren Falle sind wir gezwungen, nur eine Verschiebbarkeit der Dreiecke in der Ebene, im zweiten Falle dagegen auch ein Umwenden, d. h. die Möglichkeit eines Heraustretens der Dreiecke aus der Ebene anzunehmen, um jene Deckungsoperation anschaulich zu vollziehen. Um also die geometrischen Gesetze in einem Raume von zwei Dimensionen begrifflich in Uebereinstimmung mit unserer Anschauung zu bringen,...

by

Constantin Gutberlet

German