Écoulements de fluides viscoélastiques dans des domaines singuliers

Ce travail est consacré à l''analyse mathématique de trois problèmes d''écoulements de fluides viscoélastiques de type Oldroyd. Tout d''abord nous étudions des écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un domaine singulier avec des conditions au bord de type rentrante-sortante. Nous étudions aussi le problème d''écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un coin convexe. En utilisant une méthode de point fixe (premier et deuxième problèmes) et une décomposition de Helmoltz (deuxième problème) nous montrons des résultats d''existence et d''unicité des solutions. Nous étudions également le cas d''un écoulement non stationnaire. Nous montrons un résultat d''existence locale et un résultat d''existence globale avec des conditions initiales suffisamment petites pour des fluides compressibles. Nous démontrons aussi la convergence du modèle d''écoulement viscoélastique compressible à faible nombre de Mach vers le modèle incompressible lorsque les données initiales sont bien préparées.