Existenz und Effizienz von Nash-Gleichgewichten

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2018 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges Note: 10 Ludwig-Maximilians-Universität München (Mathematisches Institut) Sprache: Deutsch Abstract: Spieltheorie auch interpersonelle Entscheidungstheorie genannt beschäftigt sich mit Situationen deren Ergebnis von den Entscheidungen aller involvierten Individuen abhängt. Ein Nash-Gleichgewicht ist ein stabiler Ausgang einer solchen Situation in dem Sinne dass keiner seine Lage verbessern kann indem er als einziger von seinem Verhalten abweicht.Die Arbeit analysiert das Nash-Gleichgewicht als Lösungskonzept für strategische Entscheidungssituationen. Zunächst erfolgt der Beweis der Existenz von Nash-Gleichgewichten. Wichtigstes Hilfsmittel hierfür sind die beiden Fixpunktsätze von Brouwer und Kakutani. Um diese zu beweisen werden zu Beginn der Arbeit einige Resultate aus der konvexen Analysis hergeleitet.Im Anschluss werden Nash-Gleichgewichte anhand einiger Beispiele veranschaulicht. Diese sollen auch zeigen unter welchen Umständen sie ein effizientes Lösungskonzept darstellen und aufzeigen welche Probleme auftreten können.Abschließend werden einige Möglichkeiten zur Verfeinerung von Nash-Gleichgewichten beschrieben.