Initiation à l'analyse numérique

L'analyse numérique est une branche des mathématiques appliquées qui développe des outils et méthodes pour résoudre des problèmes complexes via des approximations numériques. Elle intervient lorsque les solutions analytiques exactes sont impossibles ou trop coûteuses à calculer. Ses applications couvrent la résolution d'équations non linéaires l'approximation de fonctions l'intégration numérique la résolution de systèmes linéaires et des équations différentielles ordinaires.Essentielle dans les sciences modernes elle permet de simuler des structures en ingénierie d'étudier la propagation de médicaments en biologie de modéliser des dynamiques financières ou de prévoir des phénomènes climatiques. Les méthodes numériques introduisent des erreurs (arrondi troncature propagation) mais leur maîtrise repose sur la convergence la stabilité et la complexité algorithmique.Ce cours associe théorie exercices corrigés et implémentations Python. Les étudiants appliqueront les concepts clés traduiront les méthodes en algorithmes concrets et s'exerceront sur des exemples pratiques pour modéliser et résoudre des problèmes issus des sciences et de l'ingénierie.