Isotrope Geometrie des Raumes

Der allgemeine Begriff der m-dimensionalen isotropen Mannigfaltigkeit Vm eines kom- plexen euklidischen Rn wurde von J. LENSE gepragt und fiihrte zu einer Reihe aufier- ordentlich interessanter Untersuchungen (vgl. [92J - [104]). Spater hat M. PINL (vgl. [138J - [160]) diese Thematik unter Aspekten der Riemannschen Geometrie konsequent weiterentwickelt. 1st x = x( Ul U2 . -. u ) eine m-dimensionale Riemannsche Mannig- m faltigkeit Vm die in einem komplexen eukHdischen Rn(Xl;- . xn) eingebettet ist und bezeichnet 8x (0. 1) 8u{3 ihren Mafitensor so heifit Vm isotrop vom Rang r wenn Rang (gcx{3) = r m gerne Vm als (m-r)-fach isotrop bezeich- net. Speziell fiir r = 0 d. h. g{3 == 0 liegen sogenannnte vollisotrope Mannigfaltigkeiten vor denn fiir das allgemeine Bogenelementquadrat (0. 2) 2 gilt hier ds == o. Diese vollisotropen Mannigfaltigkeiten wurden nicht nur von J. LENSE und M. PINL sondern auch von E. BOMPIANI (vgl. [13J - [17]) studiert. Allgemeine Einbettungsprobleme isotroper Mannigfaltigkeiten in regulare Riemannsche Raume hat vor allem W. O. VOGEL behandelt (vgl. [250J - [254]). Eine zusammen- fassende Darstellung iiber den bisher angesprochenen Themenkomplex wird unabhangig von diesem Buch in Form einer Monographie von W. O. VOGEL publiziert werden.