Lineare numerische Analysis

Bekanntlich kann man in Rn (oder 0) (d. h. in einem Vektorraum uber R oder 0) eine lineare Abbildung a (im. vorliegenden Kapitel werden wir allgemein diese Schreibweise verwenden) vermittels der zu dieser Transformation gehorenden Matrix A bezuglich der Fundamentalbasis PlJ = {e- ea -- en} von Rn definieren. 1 Die i-te Spalte von A ist a(ei). Es sei PlJ = lei e-.-.- e } eine andere Basis von 2 Rn. Einem Vektor entsprechen die Zahlen 1 ...- so daB X = i ei + 2 e+ ... + e ist; die 2 Zahlen sind die Komponenten von X bezuglich der Basis PlJ. Sie konnen in einer Spalte angeordnet werden und man erhalt damit den (Spalten-)Vektor Man erkennt sogleich wie die Komponenten von X in Abhangigkeit von X zu berechnen sind. Es seien .. e e e e ei = P11 l + P21 a + ... + Pnl n = E Pk1 k k=l (I) n e = PI .. e+ Pan e+ ... + p . en = E Ph ek 1 a k=l ej = 1; Pkjek). Fur X ergibt sich daraus (oder k=l X = i iej = i i (i Pklek) = 1; (i Pkj l) ek = i kek.