Mathematische Grundlagen der Warteschlangentheorie / Markov-Ketten

Studienarbeit aus dem Jahr 2005 im Fachbereich BWL - Unternehmensführung Management Organisation Note: 10 Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main (Lehrstuhl für Operations Management) Veranstaltung: Seminar über Warteschlangen Sprache: Deutsch Abstract: Inhalt dieser Arbeit ist es ein Teilgebiet der mathematischen Grundlagen der Warteschlangentheorie die Betrachtung des Markov-Prozesses (MP) zu erläutern. Hierzu wird im Kapitel 1 der Begriff MP näher erläutert und die inhaltliche Abgrenzung der weiteren Arbeit vorgestellt. In Kapitel 2 werden die diskreten Markov-Ketten (MK) unter dem Aspekt spezifiziert wie man gegebene Matrizen und deren Zustände klassifizieren kann. In Kapitel 3 wird auf einige sehr relevante Aspekte von MK eingegangen v.a. dem kurz- und langfristigen Verhalten. Außerdem werden die Besonderheiten von Inhomogenität sowie Geburts- und Todesprozess betrachtet. In Kapitel 4 folgt eine Zusammenfassung des Themas. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der ausführlichen Klassifizierung von Zuständen und Matrizen der diskreten MK.Ein MP ist ein stochastischer Prozess. Ein stochastischer Prozess kann als Menge von Zufallsgrößen aufgefasst werden und bezieht sich auf einen Zustands- sowie einen Parameterraum. Mit Zustandsraum ist gemeint inwiefern verschiedene Umweltzustände existieren. Sie können abzählbar unterscheidbar oder fortlaufend ineinander übergehend sein. Mit Parameterraum ist gemeint zu welchen Zeitpunkten ein Wechsel des Umweltzustandes stattfinden kann. Es kann permanent geschehen oder nur zu bestimmten Zeitpunkten die abgrenzbar sind. Wir erhalten also je nach Kombination 4 verschiedene stochastische Prozesse mit der im Kapitel 1.2 vorgestellten Markov-Eigenschaft. Im Rahmen dieser Seminararbeit wird nur auf den Fall diskret/diskret eingegangen d.h. eine genaue Betrachtung von diskreten MK.Ein MP dient dazu um für ein betrachtetes Element z.B. ein Staubkorn Aussagen über seine Bewegung in der Zukunft t