Mathematische Modelle und Verfahren der Unternehmensforschung f��r die L��sung ��konomischer Probleme

Mit Hilfe der mathematischen Optimierung ist es moglich aus den zahlreichen zulassigen Produktionsprogrammen eines Betriebes fUr einen bestimmten Planzeitraum den Produk­ tionsvektor auszuwahlen der fUr eine bestimmte Kennziffer den maximal en oder minimal en Wert ergibt. In der Praxis ist man bisher aus rechentechnischen aber auch aus theo­ retischen GrUnden gezwungen sich mit der linearen Optimie­ rung zu begnUgen. Trotz des Naherungscharakters dieses Mo­ dells konnen mit ihm Ergebnisse erzielt werden die gegen­ Uber einem intuitiven Vorgehen betrachtliche Verbesserun­ gen darstellen. Den folgenden Betrachtungen Boll das Modell der linearen Optimierung zugrunde liegen. Zur besseren Illustration der anschlieEenden Ausflihrungen wird von der speziellen Aufga­ benstellung ausgegangen ein optimales Produktionsprogramm fUr einen vorgegebenen Planzeitraum zu bestimmen. Die genannte spezielle Aufgabenstellung kann in bekannter Weise als lineare Optimierungsaufgabe formuliert werden: (1.1) Nebenbedingungen: (1.2) ! ~ = b ( 1.3) Der gesuchte Produktionsvektor sei in der tiblichen Weise mit ~ bezeichnet der Vektor der Zielfunktionskoeffi­ zienten mit £. Die betrieblichen Bedingungen denen das Produktionsprogramm genUgen mllE sind durch das Gleichungs­ system (1.2) gegeben. Bekanntlich konnen die im allgemei­ nen in Form von Ungleichungen auftretenden Nebenbedingun- 13 gen in die oben benutzt