Mod��le de jauge de Yang-Mills par les transformations locale et globale associ��es �� l'alg��bre de Weil

Thèse de Bachelor de l'année 2014 dans le domaine Physique - Autres note: 760 cours: Théorie de Yang-Mills - Physique Théorique langue: Français résumé Ce travail est consacré à l'étude des transformations locale et globale de Jauge du modèle de Yang-Mills. Nous avons montré qu'à partir de la géométrie non commutative munies des algèbres d'endomorphismes que les notions de connexions et courbures pouvaient bien substituer les formulations fibrées pour des raisons purement physiques: la description directe des champs de Jauge. Mais cependant cette approche souffrait de l'incapacité à fournir une expression globale (symétrie globale) combinée à une expression locale (symétrie locale) des transformations de Jauge ce qui est nécessaire pour la généralisation des transformations de Jauge. Ainsi il a été proposé dans ce travail une approche en topologie algébrique obtenue à partir de fibrés vectoriels en algèbres de Weil dans un espace topologique qui construit également de manière naturelle les courbures et les connexions. De telles sortes que les connexions sont considérées comme des invariants cohomologiques des fibrés vectoriels et toutes transformations de Jauge devient une application continue entre plusieurs topologies. Enfin chaque courbure est exprimée au moyen d'un polynôme invariant développé à un degré de liberté propre à la courbure. Grâce à cette nouvelle structure topologique certains objets deviennent plus facilement manipulables et/ou caractérisés de manière plus directe. Enfin notons que le fait d'avoir une présentation algébrique des théories de jauge permet de se rapprocher des techniques utilisées en théorie quantique des champs. Ce modèle peut aussi être considérer comme une généralisation du théorème de Gauss-Bonnet qui établit un lien remarquable entre une courbure locale et un invariant topologique global. Les apports de cette approche sont: o La transformation générale de jauge tenant compte de la courbure locale (symétri