Numerische Integration. Ausarbeitung zum numerischen Praktikum

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik Universitt Rostock (Institut fr Mathematik) Veranstaltung: Numerisches Praktikum Sprache: Deutsch Abstract: In diesem Praktikumsbericht sollen theoretische Grundlagen der numerischen Integration aufgezeigt werden die mageblich an der Lsung der Aufgabe beteiligt sind. Hierfr ist es von Bedeutung grob auf die Verfahren fr die numerische Integration einzugehen und anschlieend zu erlutern wie man mit Hilfe weniger Umformungen des Integrals in ein Anfangswertproblem dieses mittels des Runge- Kutta Verfahrens lsen kann. In diesem Zusammenhang soll auch die MATLAB- Routine ode45 beschrieben werden. An die Vorbetrachtungen schliet sich die Erklrung der Implementierung an. Dies soll aber nicht nur die Darstellung des Programm- codes beinhalten sondern auch auf Schwierigkeiten die bei der Bearbeitung aufgetreten sind eingehen. Die Gau- Quadratur wird zum einen in einfacher Form zum anderen mittels der Legendre- Polynome durchgefhrt. Die so entstehenden Werte werden zusammen mit dem Ergebnis des implementierten klassischen Runge- Kutta-Verfahrens mit dem analytischen Wert und dem Wert der MATLAB- Routine ode45 verglichen. Es soll also ein Vergleich der Verfahren erfolgen in dem dann die verschiedenen Methoden und die aus ihnen gewonnenen Ergebnisse insbesondere mit der analytischen Lsung verglichen werden. Abschlieend wird eine Schlussfolgerung aus dem Praktikum gezogen. Hierbei sollen persnliche Eindrcke erlutert werden.