Quadratische Formen und das quadratische Reziprozitätsgesetz

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Algebra Note: 13 Sprache: Deutsch Abstract: Die vorliegende Arbeit basiert auf der Ausarbeitung der im Seminar „Quadratische Formen vorgestellten Vorträge zu den Themen bzw. Ausschnitten der Theorie der binären quadratischen Formen und des quadratischen Reziprozitätsgesetzes. In dieser Arbeit sollen diese zwei Vorträge ausführlicher dargelegt und verdeutlicht werden. Ausgegangen wird dabei soweit nicht anders vermerkt vom dem Seminar zugrundeliegenden Buches von Scharlau & Opolka (1980). Die Vorträge basieren wiederum auf den vorangehenden Vorträgen dessen Inhalte für diese Arbeit grundlegend sind. Diese werden falls nicht anders verzeichnet als korrekt geltend und bewiesen vorausgesetzt. Der erste Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Fragestellung welche Lösun-gen die Gleichung ax²+2bxy+cy² = m hat (für a b c m ) bzw. für welche m diese Gleichung mit gegebenem a b c ganzzahlig lösbar ist. Diese Fragestel-lungen führen zur der Theorie der binären quadratischen Formen. Darin werden wichtige elementare und für diese Theorie notwendigen Grundlagen Sätze Definitionen etc. verdeutlicht bzw. bewiesen werden. Um diese Theorie zeitlich einord-nen und mit dem Mathematiker Joseph Louis Lagrange in Verbindung setzen zu können werden zu Beginn ein paar einleitende Worte zur Person genannt. Im Anschluss daran erfolgt dann die genauere Thematisierung des ersten zugrundeliegenden Themas dieser Arbeit. An dieser Stelle soll bereits die Definition einer quadratischen Form erfolgen. Im Anschluss daran erfolgt zur Verdeutlichung eine Darstellung eines diesbezüglichen Beispiels.