Schriftlich/graphische Beweise des Euler Satzes

Studienarbeit aus dem Jahr 2012 im Fachbereich Mathematik - Geometrie Note: 2.0 FernUniversität Hagen (Fachbereich Mathematik) Veranstaltung: Arbeit im Rahmen des MSc Mathematik - Methoden und Modelle (Abschluss 1.3) Sprache: Deutsch Abstract: Mit der Euler-Formel wird der Abstand der Mittelpunkte von Umkreis und Inkreis eines Dreiecks berechnet. Das Besondere an dieser Formel ist dass sie nicht etwa die Koordinaten der Eckpunkte oder die Seitenlängen des Dreiecks verwendet sondern Größen mit denen Dreiecke normalerweise nicht beschrieben werden: die Radien von Umkreis und Inkreis.Die Euler-Formel wird in gängigen Geometriebüchern nicht bewiesen. Nathan Bowler's Artikel How anyone can prove Euler's Formula skizziert dagegen gleich vier verschiedene Beweise. Gegenstand dieser Arbeit sind die beiden ersten Beweise hierin: Klassischer und Inversions-Beweis der Euler-Formel. Bowler setzt nicht nur Vieles voraus sondern verwendet auch eine sehr kondensierte Darstellung. Daher werden hier in der folgenden Vorbereitung die nötigen Sätze hergeleitet bzw. bewiesen bevor die eigentlichen Beweise der Euler-Formel entwickelt werden.