The hyperbolic model

Doctoral Thesis / Dissertation from the year 2002 in the subject Mathematics - Stochastics grade: 1 Technical University of Graz language: English abstract: Aus Sicht der Mathematik spielen Optionen eine wesentliche Rolle seit der bahnbrechenden Arbeit von Black und Scholes im Jahre 1973. Deren Modell basiert jedoch auf der unrealistischen Annahme das log-returns von Aktienkursen normalverteilt sind. Eberlein und Keller haben 1995 gezeigt daß solche log-returns hyperbolisch verteilt sind. Die vorliegende Arbeit baut auf dieser Annahme auf und erweitert das Optionsspektrum von Europäischen Optionen auf Asiatische Amerikanische sowie Multi-Asset-Optionen. Weiters wird das Standard-Martingal-Maß die sogenannte Esscher-Transformation durch das Entropie-minimierende Maß erweitert. Da jedoch keine exakte Preissetzung solcher Optionen möglich ist wird auf numerische Simulationen und Approximationen zurückgegriffen. Die verwendeten numerischen Verfahren sind die Monte Carlo-Methode mit verschiedenen Varianzreduktionstechniken und die Quasi-Monte Carlo Methode.