Una introduzione alla teoria delle copule

Bachelor Thesis from the year 2014 in the subject Economics - Statistics and Methods grade: 110 cum laude University of Genoa course: Economia language: Italian abstract: Immagina un universo di dati dove le relazioni tra le variabili si intrecciano in modi inaspettati e complessi. Come possiamo svelare questi legami nascosti e trasformare l'apparente caos in modelli interpretabili? La risposta risiede nella teoria delle copule uno strumento statistico sofisticato e affascinante capace di catturare la dipendenza tra variabili in modo elegante e preciso. Questa tesi si propone come un viaggio esplorativo nel cuore di questa teoria guidando il lettore attraverso le definizioni fondamentali le proprietà cruciali e le diverse famiglie di copule con un focus particolare sulle copule archimedee e mono parametriche apprezzate per la loro flessibilità e facilità di applicazione. Scopriremo insieme il teorema di Sklar una pietra miliare che sancisce l'esistenza e l'unicità della copula per una data funzione di ripartizione multidimensionale aprendo la strada a un'analisi più approfondita delle misure di dipendenza come il Tau di Kendall e il Rho di Spearman indicatori preziosi per quantificare la forza e la direzione delle relazioni tra le variabili. Esploreremo anche la distribuzione di Ali-Mikhail-Haq e una generalizzazione della copula Farlie-Gumbel-Morgenstern ampliando ulteriormente il nostro toolkit per affrontare sfide di modellazione sempre più complesse. Questa tesi non è solo un compendio di formule e teoremi ma un invito a esplorare le potenzialità delle copule nell'analisi della dipendenza offrendo strumenti pratici e concetti chiave per chiunque desideri addentrarsi nel mondo della modellazione statistica avanzata rendendo i dati non solo visibili ma realmente comprensibili. Un'occasione imperdibile per dominare l'arte di svelare i segreti celati tra le variabili trasformando la complessità in conoscenza e aprendo nuove prospettive nell'ana