Untersuchungen des Verhaltens von AD-Wandlern nach dem Sigma-Delta-Prinzip mit einem oder zwei Integratoren und deren Simulation mit MATHEMATICA

Inhaltsangabe:Zusammenfassung: Diese Diplomarbeit ist der mathematischen Beschreibung einigen theoretischen Untersuchungen sowie der Erstellung zweier Computerprogramme in MATHEMATICA als Werkzeug zur Simulation spezieller Analog-Digital-Wandler (kurz: AD-Wandler) mit einem oder zwei Integratoren gewidmet. AD-Wandler spielen in vielen Bereichen der Technik (z.B. Elektrotechnik Meßtechnik) eine bedeutende Rolle insbesondere in der Signalübertragung und -verarbeitung. Allerdings sind die Anforderungen an diese Bauteile sehr unterschiedlich diese gehen von sehr schnellen bis hin zu hochauflösenden AD-Wandlern. In dieser Diplomarbeit sollen AD-Wandler die nach dem Sigma-Delta-Verfahren arbeiten betrachtet werden wie sie in der Literatur beschrieben sind da dieses Verfahren sehr häufig Anwendung findet. Sie bestehen aus einem AD-Modulator mit n Integratoren (kurz: AD-Modulator n-ter Ordnung) und aus dem sich anschließenden Digitalfilter. Der AD-Modulator n-ter Ordnung hat die Aufgabe ein analoges Eingangssignal (z.B. Spannung) in ein digitales Ausgangssignal (Bitfolge aus Nullen und Einsen) umzusetzen der Digitalfilter wandelt diese Bitfolge in eine speziell codierte Digitalzahl (z.B. Dezimal- oder Binärzahl) um. Hervorzuheben ist bei dieser Thematik daß es sich funktionsbedingt um ein diskret-kontinuierliches System handelt das heißt es treten stetige (z.B. Eingangsspannung) und diskrete Größen (z.B. erzeugte Bitfolge am Ausgang des AD-Modulators) auf die in den Formeln verknüpft werden müssen (Mixed-Mode-Simulation). Die Arbeit ist wie folgt aufgebaut: Im ersten Kapitel wird die Arbeit kurz zusammengefaßt; außerdem werden die in der Arbeit sowie in den Computerprogrammen verwendeten Bezeichnungen vorgestellt. Im zweiten Kapitel wird der AD-Wandler mit einem Integrator untersucht. Zu diesem Zweck wird zuerst der Aufbau erklärt dann werden aus den mathematischen Beschreibungen der einzelnen Baugruppen verschiedene Rekursionsformeln für den AD-Wandle