Verallgemeinerung der Panjer-Klasse und Simulation der Gesamtschadenverteilung

Diplomarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik Note: 10 Brandenburgische Technische Universität Cottbus Sprache: Deutsch Abstract: Ein Versicherungsunternehmen hat im Falle eines auftretenden Schadens einen entsprechenden Geldbetrag an den Versicherungsnehmer zu zahlen. Um bevorstehende Ausgaben richtig kalkulieren zu können ist die Bestimmung der Verteilung aller Schäden in einem festen Beobachtungszeitraum von großer Bedeutung. In der vorliegenden Arbeit steht das kollektive Modell im Mittelpunkt welches davon ausgeht dass der Gesamtschaden durch die Summe einer zufälligen Anzahl von unabhängigen und identisch verteilten Schadenhöhen gegeben ist. Nach einem Ansatz von H. Panjer kann man verschiedene Verteilungen für die zufällige Anzahl der Schäden über eine Rekursionsformel zu einer Klasse von Verteilungen (der Panjer-Klasse) zusammenfassen. Dies ermöglicht die Herleitung von Rekursionsformeln für die Verteilung des Gesamtschadens im kollektiven Modell. Die Verallgemeinerung der Panjer-Klasse erfolgt über die Abwandlung der Rekursionsformel durch eine spezielle Folge wodurch sich die Klasse um die sogenannte Annuitätenverteilung erweitert. Untersucht werden die Existenzvoraussetzungen einer solchen Verteilung und die Form der erzeugenden Funktion. Im Anschluss an die Parameterschätzung der Annuitätenverteilung lassen sich Rekursionsformeln für die Verteilung eines diskontierten Gesamtschadens ableiten.